38年前，本杰明·韦斯和罗伊·艾德勒猜想，如果一个有向图是强连通的(任两点间都可互相到达)并且是非周期性的(所有环的长度的最大公约数为1)，则该图一定存在同步着色方案。例如，上面这个图就是一个合理的同步着色方案，每个点的两条出发边恰好一红一蓝。我们可以找几个点简单验证一下:不管你在哪里，按“蓝、红、红……”走最终总会到那个黄色的点；类似地，不断按“蓝、蓝、红……”走，不管出发点在哪里你最后总会走到绿色的点。

    用晦涩一点的数学语言来描述，就是给定一个有向图G(即图中的每一条边都单向地从某个顶点指向另一个顶点)，其中每一个点的出次(向外走的边的条数)都为k。假设我们用k种颜色对图G中的所有边进行着色，使得每个点的k条出发边的颜色都不相同，并且对于每一个顶点v总存在一个颜色序列，使得不管你从哪里出发，按照这个颜色序列不断走下去，最终都能到达顶点v。我们称满足这些条件的着色方案为同步着色。